Решить 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Разложить на множители

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Учтите 10x^{2}+19x+6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=4 b=15$$

Перепишите 10x^{2}+19x+6 как \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Возведите 38 в квадрат.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Умножьте -4 на 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Умножьте -80 на 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Прибавьте 1444 к -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Умножьте 2 на 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Решите уравнение x=\frac{-38±22}{40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -38 к 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Привести дробь \frac{-16}{40} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-38±22}{40} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Привести дробь \frac{-60}{40} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{2}{5} вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Умножьте \frac{5x+2}{5} на \frac{2x+3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Умножьте 5 на 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 20 и 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Вычислить

$$20x^{2}+38x+12$$