Решить 20^2+x^2=24^2

$$20 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 24 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{11}\approx 13,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}\approx -13,266499161$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$400+x^{2}=24^{2}$$

Вычислите 24 в степени 2 и получите 576.

$$400+x^{2}=576$$

Вычтите 400 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=576-400$$

Вычтите 400 из 576, чтобы получить 176.

$$x^{2}=176$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=4\sqrt{11} x=-4\sqrt{11}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$400+x^{2}=24^{2}$$

Вычислите 24 в степени 2 и получите 576.

$$400+x^{2}=576$$

Вычтите 576 из обеих частей уравнения.

$$400+x^{2}-576=0$$

Вычтите 576 из 400, чтобы получить -176.

$$-176+x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-176=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -176 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-176\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-176\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -176.

$$x=\frac{0±\sqrt{704}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 704.

$$x=\frac{0±8\sqrt{11}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±8\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=4\sqrt{11}$$

Решите уравнение x=\frac{0±8\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-4\sqrt{11}$$

Уравнение решено.

$$x=4\sqrt{11} x=-4\sqrt{11}$$