Решить 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Найдите x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Привести дробь \frac{20}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Разделите обе части на \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$