Решить 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Найдите t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Вычтите 20 из 130, чтобы получить 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, 20 вместо b и 110 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 400 к 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Решите уравнение t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Разделите -20+6\sqrt{610} на -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Решите уравнение t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{610} из -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Разделите -20-6\sqrt{610} на -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Вычтите 130 из обеих частей уравнения.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Вычтите 130 из 20, чтобы получить -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Разделите 20 на -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Разделите -110 на -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Деление -\frac{20}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{10}{49}. Затем добавьте квадрат -\frac{10}{49} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{10}{49} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Прибавьте \frac{110}{49} к \frac{100}{2401}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Упростите.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Прибавьте \frac{10}{49} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$