Решить 273pi^x=2978

$$273 \pi ^ { x } = 2978$$

Найдите x

$$x=\log_{\pi }\left(\frac{2978}{273}\right)\approx 2,087422935$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$273\pi ^{x}=2978$$

Разделите обе части на 273.

$$\pi ^{x}=\frac{2978}{273}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\pi ^{x})=\log(\frac{2978}{273})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(\pi )=\log(\frac{2978}{273})$$

Разделите обе части на \log(\pi ).

$$x=\frac{\log(\frac{2978}{273})}{\log(\pi )}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(\frac{2978}{273}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+\log_{\pi }\left(\frac{2978}{273}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$