Решить 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Вычтите 25 из 6, чтобы получить -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -8 вместо b и -19 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Разделите 6\sqrt{6}+8 на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Решите уравнение x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{6} из 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Разделите 8-6\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Вычтите 6 из 25, чтобы получить 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Прибавьте \frac{19}{2} к 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Упростите.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$