Решить 2.3^x=162

$$2.3 ^ { x } = 162$$

Найдите x

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)\approx 6.108225009$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2.3^{x}=162$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2.3^{x})=\log(162)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(2.3)=\log(162)$$

Разделите обе части на \log(2.3).

$$x=\frac{\log(162)}{\log(2.3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2.3)}+\log_{2.3}\left(162\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$