Решить 2(x+1)6(left(x+1right)^2)(2x+3)

$$2(x+1)6( { \left(x+1 \right) }^{ 2 } )(2x+3)$$

Вычислить

$$12\left(2x+3\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$2\left(x+1\right)^{3}\times 6\left(2x+3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} для разложения \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)\times 6\left(2x+3\right)$$

Перемножьте 2 и 6, чтобы получить 12.

$$12\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Чтобы умножить 12 на x^{3}+3x^{2}+3x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x^{3}+36x^{2}+36x+12\right)\left(2x+3\right)$$

Чтобы умножить 12x^{3}+36x^{2}+36x+12 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$24x^{4}+108x^{3}+180x^{2}+132x+36$$

Разложите

$$24x^{4}+108x^{3}+180x^{2}+132x+36$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$2\left(x+1\right)^{3}\times 6\left(2x+3\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} для разложения \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)\times 6\left(2x+3\right)$$

Перемножьте 2 и 6, чтобы получить 12.

$$12\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Чтобы умножить 12 на x^{3}+3x^{2}+3x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x^{3}+36x^{2}+36x+12\right)\left(2x+3\right)$$

Чтобы умножить 12x^{3}+36x^{2}+36x+12 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$24x^{4}+108x^{3}+180x^{2}+132x+36$$