Решить 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 2 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x\times 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Объедините 6x и 2x, чтобы получить 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 8 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 64 к 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Разделите -8+4\sqrt{5} на -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{5} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Разделите -8-4\sqrt{5} на -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Уравнение решено.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 2 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x\times 2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Объедините 6x и 2x, чтобы получить 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Прибавьте 1 к 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$