Решить 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

Найдите x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Действия с помощью разности квадратов

Разделите обе части на 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Вычтите \frac{1}{2} из -\frac{7}{4}, чтобы получить -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Умножьте обе части на 4.

$$4x^{2}-9=0$$

Учтите 4x^{2}-9. Перепишите 4x^{2}-9 как \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-3=0 и 2x+3=0у.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Действия по поиску квадратного корня

Разделите обе части на 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям.

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

Чтобы вычислить \frac{9}{4}, сложите \frac{1}{2} и \frac{7}{4}.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 4.

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Вычтите \frac{1}{2} из -\frac{7}{4}, чтобы получить -\frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{9}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±3}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 3 на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±3}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -3 на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$