Решить 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x+3 на 5x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Вычтите 3 из -9, чтобы получить -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, 9 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Прибавьте 81 к 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{561} из -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x+3 на 5x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Чтобы вычислить 12, сложите 3 и 9.

$$10x^{2}+9x=12$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Деление \frac{9}{10}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{20}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{20} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{20} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Прибавьте \frac{6}{5} к \frac{81}{400}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Вычтите \frac{9}{20} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$