Решить 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Найдите z (комплексное решение)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$z=\frac{1}{2}$$

По факторам Ньютона, z-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 на 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, чтобы получить z^{2}+2z+5. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Решение z^{2}+2z+5=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Перечислите все найденные решения.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Найдите z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$z=\frac{1}{2}$$

По факторам Ньютона, z-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 на 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, чтобы получить z^{2}+2z+5. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$z\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$z=\frac{1}{2}$$