Решить 2z^2+3z+1

$$2 z ^ { 2 } + 3 z + 1$$

Разложить на множители

$$\left(z+1\right)\left(2z+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2z^{2}+az+bz+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перепишите 2z^{2}+3z+1 как \left(2z^{2}+z\right)+\left(2z+1\right).

$$\left(2z^{2}+z\right)+\left(2z+1\right)$$

Вынесите за скобки z в 2z^{2}+z.

$$z\left(2z+1\right)+2z+1$$

Вынесите за скобки общий член 2z+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2z+1\right)\left(z+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+3z+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$z=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$z=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$z=\frac{-3±1}{4}$$

Решите уравнение z=\frac{-3±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 1.

$$z=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{-3±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -3.

$$z=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$z=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{2} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$2z^{2}+3z+1=2\left(z-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2z^{2}+3z+1=2\left(z+\frac{1}{2}\right)\left(z+1\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к z, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2z^{2}+3z+1=2\times \frac{2z+1}{2}\left(z+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2z^{2}+3z+1=\left(2z+1\right)\left(z+1\right)$$

Вычислить

$$\left(z+1\right)\left(2z+1\right)$$