Решить 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Найдите y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{15} из 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Прибавьте -1 к \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Упростите.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$