Решить 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Разложить на множители

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2y^{2}+ay+by-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-12 b=3$$

Перепишите 2y^{2}-9y-18 как \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Разложите 2y в первом и 3 в второй группе.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{9±15}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Разделите 24 на 4.

$$y=6$$

Решите уравнение y=\frac{9±15}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Вычислить

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$