Решить 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Разложить на множители

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2y^{2}+ay+by+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-8 b=-1$$

Перепишите 2y^{2}-9y+4 как \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Разложите 2y в первом и -1 в второй группе.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{9±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4.

$$y=4$$

Решите уравнение y=\frac{9±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и \frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Вычислить

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$