Решить 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Разложить на множители

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2y^{2}+ay+by-6. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -12 продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишите 2y^{2}+y-6 как \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Вынесите за скобки y в первой и 2 во второй группе.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2y-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$y=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Вычислить

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$