Решить 2x-1=1/x

$$2 x - 1 = \frac { 1 } { x }$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$2xx+x\left(-1\right)=1$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{1±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$2xx+x\left(-1\right)=1$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}+x\left(-1\right)=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$