Решить 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Чтобы умножить 2x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Объедините 8x и -3x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Чтобы вычислить -3, сложите -9 и 6.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Чтобы умножить 2x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Объедините 8x и -3x, чтобы получить 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Чтобы вычислить 3, сложите -6 и 9.

$$2x^{2}+5x=3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$