Решить 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Найдите x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 7 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Объедините 6x и -7x, чтобы получить -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Вычтите 21 из -7, чтобы получить -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±15}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{1±15}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{-14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 7 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Объедините 6x и -7x, чтобы получить -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Прибавьте 7 к обеим частям.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Чтобы вычислить 28, сложите 21 и 7.

$$2x^{2}-x=28$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Разделите 28 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 14 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$