Решить 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Найдите x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Объедините -10x и 3x, чтобы получить -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Чтобы умножить 10 на \frac{1}{2}-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Перемножьте 10 и \frac{1}{2}, чтобы получить \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Разделите 10 на 2, чтобы получить 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Объедините -7x и 10x, чтобы получить 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 3 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{-10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Объедините -10x и 3x, чтобы получить -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Чтобы умножить 10 на \frac{1}{2}-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Перемножьте 10 и \frac{1}{2}, чтобы получить \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Разделите 10 на 2, чтобы получить 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Объедините -7x и 10x, чтобы получить 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Разделите \frac{3}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложите x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$