Решить 2x(x-2)=(3-x)(2x+1)

$$2 x ( x - 2 ) = ( 3 - x ) ( 2 x + 1 )$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{8} \approx 2,544727086$$

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}\approx -0,294727086$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-4x=\left(3-x\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 3-x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-4x=5x+3-2x^{2}$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-4x-5x=3-2x^{2}$$

Объедините -4x и -5x, чтобы получить -9x.

$$2x^{2}-9x=3-2x^{2}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-9x-3=-2x^{2}$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$2x^{2}-9x-3+2x^{2}=0$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -9 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 81 к 48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{129}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{129}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{129} из 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-4x=\left(3-x\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 3-x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-4x=5x+3-2x^{2}$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-4x-5x=3-2x^{2}$$

Объедините -4x и -5x, чтобы получить -9x.

$$2x^{2}-9x=3-2x^{2}$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$2x^{2}-9x+2x^{2}=3$$

Объедините 2x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-9x=3$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{3}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{3}{4}$$

Деление -\frac{9}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{3}{4}+\frac{81}{64}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{81}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{129}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Прибавьте \frac{9}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$