Решить 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на x-\frac{3}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Сократите 2 и 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{97} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на x-\frac{3}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Сократите 2 и 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{11}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$