Решить 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+8x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 8 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Разделите -8+6\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{2} из -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Разделите -8-6\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+8x=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Прибавьте \frac{1}{2} к 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Упростите.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$