Решить 2x(2x+1)-10x-16=5x^2

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 2x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Объедините 2x и -10x, чтобы получить -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-4 b=-4$$

Перепишите -x^{2}-8x-16 как \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x-4=0 и x+4=0у.

$$x=-4 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Объедините 2x и -10x, чтобы получить -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -8 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Объедините 2x и -10x, чтобы получить -8x.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Объедините 4x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Прибавьте 16 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-x^{2}-8x=16$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

Разделите 16 на -1.

$$x^{2}+8x=-16$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Прибавьте -16 к 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+4=0 x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=-4 x=-4$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-4$$