Решить 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Объедините 2x и -x, чтобы получить x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в x-2x^{2}+1 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -1 и c на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Решение x=\frac{1±3}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-1 и x+\frac{1}{2} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-1 и x+\frac{1}{2} отрицательны.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Если x-1 и x+\frac{1}{2} являются положительными.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>1.

$$x>1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$