Решить 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Разложить на множители

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Учтите x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Вынесите x^{4} за скобки.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Учтите x^{2}-16x-36. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-18 b=2$$

Перепишите x^{2}-16x-36 как \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-18, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$