Решить 2x^4-5x^3-17x^2+41x-21

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } + 41 x - 21$$

Разложить на множители

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -21, а q делит старший коэффициент 2. Одним из таких корней является \frac{7}{2}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 2x-7.

$$\left(2x-7\right)\left(x^{3}+x^{2}-5x+3\right)$$

Учтите x^{3}+x^{2}-5x+3. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 3, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -3. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Учтите x^{2}-2x+1. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=x и b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Вычислить

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$