Решить 2x^3+3x^2-5x+x^3-7x^2+8

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 5 x + x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 8$$

Вычислить

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Действия по решению

Объедините 2x^{3} и x^{3}, чтобы получить 3x^{3}.

$$3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8$$

Объедините 3x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

Дифференцировать по x

$$9x^{2}-8x-5$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините 2x^{3} и x^{3}, чтобы получить 3x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8)$$

Объедините 3x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-4x^{2}-5x+8)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$9x^{2}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Умножьте 2 на -4.

$$9x^{2}-8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$9x^{2}-8x-5x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$9x^{2}-8x-5$$