Решить 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -1 и c на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Решение x=\frac{1±3}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-1 и x+\frac{1}{2} должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-1 положительное и x+\frac{1}{2} отрицательно.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+\frac{1}{2} положительное и x-1 отрицательно.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$