Решить 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-8 b=-1$$

Перепишите 2x^{2}-9x+4 как \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и 2x-1=0у.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Вычтите -4 из 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -9 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{9±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{9±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Деление -\frac{9}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Прибавьте -2 к \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$