Решить 2x^2-9x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 18 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}\approx 2,25+1,984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}\approx 2,25-1,984313483i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -9 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к -144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -63.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3i\sqrt{7} из 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+18=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-9x+18-18=-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-9x=-18$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-9$$

Деление -\frac{9}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}$$

Прибавьте -9 к \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$