Решить 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Объедините -8x и -4x, чтобы получить -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишите x^{2}-6x+8 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-2=0у.

$$x=4 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Объедините -8x и -4x, чтобы получить -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -12 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{12±4}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{12±4}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Объедините -8x и -4x, чтобы получить -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x^{2}-6x=-8$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Прибавьте -8 к 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=2$$