Найдите x
x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
2x^{2}-7x-2-4x=5
Вычтите 4x из обеих частей уравнения.
2x^{2}-11x-2=5
Объедините -7x и -4x, чтобы получить -11x.
2x^{2}-11x-2-5=0
Вычтите 5 из обеих частей уравнения.
2x^{2}-11x-7=0
Вычтите 5 из -2, чтобы получить -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -11 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Возведите -11 в квадрат.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}
Прибавьте 121 к 56.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}
Число, противоположное -11, равно 11.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}
Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к \sqrt{177}.
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{177} из 11.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Уравнение решено.
2x^{2}-7x-2-4x=5
Вычтите 4x из обеих частей уравнения.
2x^{2}-11x-2=5
Объедините -7x и -4x, чтобы получить -11x.
2x^{2}-11x=5+2
Прибавьте 2 к обеим частям.
2x^{2}-11x=7
Чтобы вычислить 7, сложите 5 и 2.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Деление -\frac{11}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}
Возведите -\frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}
Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{121}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}
Коэффициент x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Прибавьте \frac{11}{4} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}