Решить 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Объедините -7x и -4x, чтобы получить -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Вычтите 5 из -2, чтобы получить -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -11 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{177} из 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Объедините -7x и -4x, чтобы получить -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Чтобы вычислить 7, сложите 5 и 2.

$$2x^{2}-11x=7$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Разделите -\frac{11}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{121}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Разложите x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Прибавьте \frac{11}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$