Решить 2x^2-7x=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x-7=0у.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-7x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -7 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{7±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Деление -\frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$