Решить 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -7 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Деление -\frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Прибавьте -2 к \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$