Решить 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Найдите x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-1800. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -30.

$$a=-60 b=30$$

Перепишите x^{2}-30x-1800 как \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Разложите x в первом и 30 в второй группе.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-60, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-60=0 и x+30=0у.

$$x=60 x=-30$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -60 вместо b и -3600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -60 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Прибавьте 3600 к 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Число, противоположное -60, равно 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{60±180}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 60 к 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Разделите 240 на 4.

$$x=60$$

Решите уравнение x=\frac{60±180}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 180 из 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Разделите -120 на 4.

$$x=-30$$

Уравнение решено.

$$x=60 x=-30$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Прибавьте 3600 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Если из -3600 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Вычтите -3600 из 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Разделите -60 на 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Разделите 3600 на 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Деление -30, коэффициент x термина, 2 для получения -15. Затем добавьте квадрат -15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Прибавьте 1800 к 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Коэффициент x^{2}-30x+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Упростите.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$x=60 x=-30$$