Решить 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Разложить на множители

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Учтите x^{2}-3x-40. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-40. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-8 b=5$$

Перепишите x^{2}-3x-40 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{6±26}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Разделите 32 на 4.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{6±26}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Разделите -20 на 4.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$