Решить 2x^2-6x-(7x-21)=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - ( 7 x - 21 ) = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы найти противоположное значение выражения 7x-21, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Объедините -6x и -7x, чтобы получить -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-7 b=-6$$

Перепишите 2x^{2}-13x+21 как \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-7=0 и x-3=0у.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы найти противоположное значение выражения 7x-21, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Объедините -6x и -7x, чтобы получить -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -13 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Прибавьте 169 к -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{13±1}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{13±1}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы найти противоположное значение выражения 7x-21, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Объедините -6x и -7x, чтобы получить -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Деление -\frac{13}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Прибавьте -\frac{21}{2} к \frac{169}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{13}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$