Решить 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2,822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0,177124344$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -6 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

Разделите 6+2\sqrt{7} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

Разделите 6-2\sqrt{7} на 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-6x=-1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$