Решить 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

Разложить на множители

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+221. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 442.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -43.

$$a=-26 b=-17$$

Перепишите 2x^{2}-43x+221 как \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right).

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

Разложите 2x в первом и -17 в второй группе.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Возведите -43 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 221.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1849 к -1768.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

Число, противоположное -43, равно 43.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{43±9}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 43 к 9.

$$x=\frac{52}{4}$$

Разделите 52 на 4.

$$x=13$$

Решите уравнение x=\frac{43±9}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 43.

$$x=\frac{34}{4}$$

Привести дробь \frac{34}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 13 вместо x_{1} и \frac{17}{2} вместо x_{2}.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

Вычтите \frac{17}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Вычислить

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$