Решить 2x^2-4x-73=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 73 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx 7,123724357$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx -5,123724357$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -4 вместо b и -73 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -73.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+584}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 584.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{600}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+4}{4}$$

Разделите 4+10\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{6} из 4.

$$x=\frac{4-10\sqrt{6}}{4}$$

Разделите 4-10\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Прибавьте 73 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}-4x-73-\left(-73\right)=-\left(-73\right)$$

Если из -73 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-73\right)$$

Вычтите -73 из 0.

$$2x^{2}-4x=73$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{73}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-2x=\frac{73}{2}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{73}{2}+1$$

Прибавьте \frac{73}{2} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{75}{2}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{75}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{2}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{5\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$