Решить 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Разложить на множители

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Учтите x^{2}-2x-3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=1$$

Перепишите x^{2}-2x-3 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±8}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{4±8}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$