Решить 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Найдите q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}-2xp+p^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Объедините 2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Прибавьте 4xp к обеим частям.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Вычтите 2p^{2} из обеих частей уравнения.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Найдите p (комплексное решение)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Найдите p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$