Решить 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -4 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Разделите 4+4i\sqrt{5} на 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{5} из 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Разделите 4-4i\sqrt{5} на 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Уравнение решено.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Прибавьте -6 к 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$