Найдите x (комплексное решение)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
2x^{2}-3x+3=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Возведите -3 в квадрат.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Умножьте -8 на 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Прибавьте 9 к -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Число, противоположное -3, равно 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{15} из 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Уравнение решено.
2x^{2}-3x+3=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.
2x^{2}-3x=-3
Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Упростите.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}