Решить 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -28 вместо b и 171 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Возведите -28 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Прибавьте 784 к -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -28, равно 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 28 к 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Разделите 28+2i\sqrt{146} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Решите уравнение x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{146} из 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Разделите 28-2i\sqrt{146} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Вычтите 171 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Если из 171 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Разделите -28 на 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Деление -14, коэффициент x термина, 2 для получения -7. Затем добавьте квадрат -7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Прибавьте -\frac{171}{2} к 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Коэффициент x^{2}-14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Упростите.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$