Решить 2x^2-24x+25x-300=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

Найдите x

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12,5$$

$$x=12$$

Способ разложения на множители путем группировки

Объедините -24x и 25x, чтобы получить x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-300. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-24 b=25$$

Перепишите 2x^{2}+x-300 как \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

Разложите 2x в первом и 25 в второй группе.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-12=0 и 2x+25=0у.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -24x и 25x, чтобы получить x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 1 вместо b и -300 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -300.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 2400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 2401.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±49}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 49.

$$x=\frac{48}{4}$$

Разделите 48 на 4.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{-1±49}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 49 из -1.

$$x=-\frac{50}{4}$$

Привести дробь \frac{-50}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{25}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините -24x и 25x, чтобы получить x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Прибавьте 300 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x^{2}+x=300$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

Разделите 300 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 150 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$