Решить 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

Разложить на множители

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Учтите x^{2}-10x+25. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=x и b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-5\right)^{2}$$