Решить 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перепишите x^{2}-x-2 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+1=0у.

$$x=2 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -2 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{2±6}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{2±6}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x^{2}-x=2$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-1$$